Natural da cidade do Porto residiu seis anos no Funchal, Ilha da Madeira, e posteriormente radicou-se em Lagos na Região do Algarve. Fez os seus estudos musicais com Miguel Cunha, seu pai, no Conservatório de Música da Madeira e no Conservatório Regional do Algarve, diplomando-se pelo Conservatório de Música do Porto, com 19 valores. Seguiu para Londres para estudar com Patricia Calnan, e posteriormente para Manchester, onde se graduou com distinção no Royal Northern College of Music, na classe de Richard Deakin.

No ano 2000 regressa ao RNCM, para uma estadia de três anos, onde conclui estudos de Pós-graduação e Mestrado na classe do Professor Israelita Yossi Zivoni – obtendo Distinção na sua Tese de Mestrado sobre o compositor Fernando Côrrea de Oliveira – e conseguindo ainda o exigente diploma Professional Performer, à data, o único Português detentor desse mérito.

Na sua permanência no Reino Unido, J. P. Cunha foi sempre bolseiro do Ministério da Cultura de Portugal. A Bolsa referente a 2000/2003 foi-lhe atribuída após rigoroso concurso nacional, no qual obteve o primeiro lugar entre vinte e cinco finalistas.

Actuou em Espanha, França, Alemanha, Reino Unido, Suécia, Dinamarca, Coreia do Sul, Malásia e Filipinas. E como solista com a Orquestra Clássica do Porto, a Orquestra do Norte, a Orquestra Filarmonia das Beiras, a Orquestra Clássica do Sul, a Orquesta de la Marina Alta, a Algarve Camerata e a Orquestra Sinfónica do Algarve, entre outras. Com Maestros como Manuel Ivo Cruz, Adrián Rodriguez van der Spoel, Armando Mota, Francesc Estévez, Jorge Salgueiro, José Eduardo Gomes, Luís Carvalho, Marcos Magalhães e Osvaldo Ferreira.

Actuou com aclamados pianistas como: Adriano Jordão, Roderick Barrand, Monica Konopko, Elena Tsouranova e António Rosado. Com este último, interpreta e faz uma tournée, da Integral das Sonatas para Violino e Piano de Beethoven.

Participou em Festivais de prestígio como o Festival Internacional de Guimarães, Festival Internacional de Outono da Universidade de Aveiro e Festival Internacional de Cordas, cidade de Lagos. Actuou ainda na Antena 2 e RTP Canal 1. A crítica e personalidades de destaque do meio musical têm-no apontado como um dos concertistas de topo da sua geração no panorama musical português.

Fez estreias mundiais de várias obras a si dedicadas, dos compositores Gordon Lawson, Joaquim Galvão, Zoran Stojanović, Corrêa de Oliveira, Armando Mota e Jorge Salgueiro.

Dando especial importância à Música de Câmara, tem colaborado com vários agrupamentos nacionais e internacionais, tendo partilhado o palco com músicos como Lars Bjørnkjær (Concertino da Royal Danish Orchestra), Ana Bela Chaves (Viola Principal da Orchestre de Paris), Ana Pereira (Concertino da Orquestra Metropolitana de Lisboa), Odin Rathnam (Concertino da Harrisburg Symphony Orchestra), Paulo Gaio Lima, Paul Wakabayashi e Richard Galliano.

É desde 1996 Professor e Director Pedagógico, nas Escolas da Associação Academia de Música de Lagos, onde entre outras iniciativas, foi pioneiro no Algarve na implementação do ensino do Violino de acordo com os princípios do Método Suzuki, e idealizou e fundou a Orquestra Clássica da Academia, e a Algarve Camerata, das quais é concertino e coordenador. Tem vários alunos premiados e que prosseguiram estudos no ensino superior, tanto em Portugal, como no estrangeiro.

É ainda Director do Festival Internacional de Cordas que se realizou anualmente em Julho, na cidade de Lagos, até 2016.

Neste Festival que juntava dezenas de jovens de várias partes do Mundo destaca-se por exemplo a Edição VIII, que para além das habituais Masterclasses individuais e de Música de Câmara, levou a cabo a Estreia Mundial da Sinfonia n.º 3 “Dos Lusíadas” op. 162 de Jorge Salgueiro, com a colaboração do actor António Fonseca, que assumindo a figura de narrador, interpretou de memória as 60 estâncias d’Os Lusíadas que o compositor integrou na partitura.

Na sua qualidade de docente dirige várias Orquestras de jovens, nas quais procura proporcionar diversidade e abrangência de repertório e experiências.

Dotado de notável versatilidade colaborou no registo de vários projectos eclécticos desde a Música Tradicional Portuguesa, com os Vá de Viró, e a música Árabe, com o alaudista Eduardo Ramos, até à World Music, com o acordeonista Nelson Conceição, e à música contemporânea com participação relevante no registo da obra de Zoran Stojanović, e ainda ao Rap com o rapper Reflect.

Em 2020 iniciou uma estreita colaboração com a cantora e compositora Norueguesa Anja Kristin Paulsen, que visa o lançamento de um álbum de originais da artista, e que deverá contar com algumas faixas de violino solista.

Gravou ainda um CD a solo, a convite da Swiss International Time, da qual é Embaixador. E desde 2011 iniciou funções de consultor na old-violin-international.

A partir de Outubro de 2013, passou a integrar, por cooptação, a Direção da Associação Academia de Música de Lagos, que à data, geria várias Escolas de Música, num total superior a mil alunos.

Em Setembro de 2017 fundou o seu próprio Estúdio de Música, cujo principal objectivo é contribuir para a formação de homens e mulheres de excelência, a partir do estudo da Música, em geral, e do Violino em particular.

Em Fevereiro de 2021 co-fundou a Orquestra Sinfónica do Algarve, da qual é Concertino, e cujos concertos de estreia tiveram lugar em Outubro de 2021.